Question

已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB＞CE．
（1）如图1，连接BG、DE．求证：BG=DE；
（2）如图2，将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG∥BD，BG=BD．求∠BDE的度数；
（3）在（2）的条件下，当正方形ABCD的边长为

2

时，请直接写出正方形CEFG的边长．

Answer 1

考点：正方形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）先求出△BCG≌△ECG（SAS），得出BG=DE．
（2）求出△BCG≌△BCE，得出DE=BD=BE，所以△BDE是等边三角形．从而得出∠BDE=60°．
（3）利用余弦定理得出：CG=

3

-1．

解答：证明：（1）∵四边形ABCD和CEFG是正方形
∴BC=DC，∠BCG=∠ECD=90°
在△BCG和△ECG中，

BC=DC ∠BCG=∠ECD CG=CE

，
△BCG≌△ECG（SAS）．
∴BG=DE；

（2）解：如图连接BE，
∵BG=DE，BG=BD
∴DE=BD
∵CG∥BD
∴∠DCG=∠BDC=45°
∴∠BCG=90°+45°=135°
∠BCE=360°-135°-90°=135°
在△BCG和△BCE中，

BC=BC ∠BCG=∠BCE CG=CE

，
∴△BCG≌△BCE（SAS）．
∴BE=BG，
∴DE=BD=BE，
∴△BDE是等边三角形．
∴∠BDE=60°；

（3）解：CG=

3

-1．

点评：本题主要考查正方形的性质及三角形的判定和余弦定理的灵活应用．