Question

在直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B为坐标系中的动点．
（1）若A（-3，4），B（-2，-1），求△ABO的面积．
（2）动点A、B在坐标系中作直线运动，已知点A的速度是点B的2倍，出发时B点位置为（-3、1）当点A追上点B是位置时（-3，-4），求出发时点A的位置．

Answer 1

考点：坐标与图形性质,三角形的面积

专题：

分析：（1）过点B作x轴的平行线，交y轴于点D，交过点A作的x轴的垂线于点C，得到梯形ACDO，用梯形的面积减去两个直角三角形的面积即可；
（2）先根据点B开始和最后的位置求出点B走的路程，再得出点A走的路程，即可得出发时点A的位置．

解答：解：（1）如图，过点B作x轴的平行线，交y轴于点D，交过点A作的x轴的垂线于点C，得到梯形ACDO，

∵A（-3，4），B（-2，-1），
∴AC=5，CD=3，OD=1，BC=1，BD=2，
∴△ABO的面积=梯形ACDO的面积-△ACB的面积-△BOD的面积=

1

2

×(1+5)×3-

1

2

×5×1-

1

2

×2×1=

11

2

；
（2）∵出发时B点位置为（-3，1），当点A追上点B时位置是（-3，-4），
∴点B走的路程为1+4=5，
∵点A的速度是点B的2倍，
∴点A走的路程为10，
∴出发时点A的位置是（-3，6）．

点评：本题主要考查了坐标与图形的性质以及求三角形的面积．第（1）题的关键是把△ABO补成梯形；第（2）题的关键是求出点A走的路程为10．