Question

19．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，若以C点为圆心、r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的范围是5＜r≤12或$r=\frac{60}{13}$．

Answer 1

分析 此题注意两种情况：
（1）圆与AB相切时；
（2）点A在圆内部，点B在圆上或圆外时．
根据勾股定理以及直角三角形的面积计算出其斜边上的高，再根据位置关系与数量之间的联系进行求解．

解答 解：∵BC＞AC，
∴以C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点．
根据勾股定理求得AB=13．
分两种情况：
（1）圆与AB相切时，即r=CD=5×12÷13=$\frac{60}{13}$；
（2）点A在圆内部，点B在圆上或圆外时，此时AC＜r≤BC，即5＜r≤12．
故答案为：5＜r≤12或$r=\frac{60}{13}$

点评 本题利用的知识点：勾股定理和垂线段最短的定理；直角三角形的面积公式求解；直线与圆的位置关系与数量之间的联系．