Question

19．如图，CD分别交AD，EG于点D，G，EB分别交AD，EG于点A，E，AC交EG于点F，FH交AD于点H，AD平分∠BAC，EG∥AD，CG⊥EG，∠C=∠AFH．
（1）∠GFC与∠E相等吗？说明理由．
（2）判断FH与AD的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义得到∠BAD=∠E，∠CAD=∠EFA，等量代换得到结论；
（2）根据平行线的判定定理得到CG∥FH，由CG⊥EG，得到∠HFG=∠CGF=90°，平行线的性质得到∠DHF+∠HFG=180°，由垂直的定义结论得到结论．

解答 解：（1）∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠EFA，
∴∠EFA=∠E，
∵∠GFC=∠EFA，
∴∠GFC=∠E；

（2）FH⊥AD，
理由：∵∠C=∠AFH，
∴CG∥FH，
∵CG⊥EG，
∴∠HFG=∠CGF=90°，
∵EG∥AD，
∴∠DHF+∠HFG=180°，
∴∠DHF=90°，
∴FH⊥AD．

点评 本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．