Question

11．如图，已知AD∥BC，∠D=∠DAE，
（1）∠DAE=20°，求∠DBC的度数；
（2）若∠ABE=∠AEB，求证：∠ABC=3∠DAE．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质得到∠D=∠DBC，等量代换即可得到结论；
（2）根据外角的性质和已知条件得到∠AEB=2∠DAE，等量代换即可得到结论．

解答 解：（1）∵AD∥BC，
∴∠D=∠DBC，
∵∠D=∠DAE，
∴∠DBC=∠DAE=20°；

（2）∵∠AEB=∠DAE+∠D，∠D=∠DAE，
∴∠AEB=2∠DAE，
∵∠D=∠DBC，∠ABE=∠AEB，
∴∠ABC=∠ABE+∠DBC=3∠DAE．

点评 本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．