Question

15．如果线段AB=45cm，点P是线段AB的黄金分割点，那么线段BP=$\frac{45\sqrt{5}-45}{2}$cm或$\frac{135-45\sqrt{5}}{2}$cm．

Answer 1

分析 讨论：BP为较长线段或较短线段，然后利用黄金分割的定义分别计算即可．

解答 解：当BP为较长线段时，BP=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$×45=$\frac{45\sqrt{5}-45}{2}$cm，
当BP为较短线段时，BP=AB-$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=$\frac{135-45\sqrt{5}}{2}$cm．
所以BP的长为$\frac{45\sqrt{5}-45}{2}$cm或$\frac{135-45\sqrt{5}}{2}$cm．
故答案为$\frac{45\sqrt{5}-45}{2}$cm或$\frac{135-45\sqrt{5}}{2}$cm．

点评 本题考查了黄金分割：记住黄金分割的定义是解决此题的关键，同时注意分类讨论．