Question

7．某食品店只有一台不等臂的天平和一只1kg的砝码．一名顾客欲购买2kg糖果，售货员先将砝码置左盘，糖果置右盘，平衡后，将此次称得的糖果给顾客，再将砝码置右盘，糖果置左盘，平衡后，又将第二次称得的糖果给顾客．试问：这种称法便宜了谁？

Answer 1

分析 根据题意，利用平衡的条件；列出关系式，表示出m₁与m₂，判断出m₁+m₂-2的正负，即可做出判断．

解答 解：根据题意得：1•l₁=m₁•l₂，即m₁=$\frac{{l}_{1}}{{l}_{2}}$kg，1•l₂=m₂•l₁，即m₂=$\frac{{l}_{2}}{{l}_{1}}$kg，
∴m₁+m₂=（$\frac{{l}_{1}}{{l}_{2}}$+$\frac{{l}_{2}}{{l}_{1}}$）kg，
∵m₁+m₂-2=$\frac{{l}_{1}}{{l}_{2}}$+$\frac{{l}_{2}}{{l}_{1}}$-2=$\frac{（{l}_{1}-{l}_{2}）^{2}}{{l}_{1}{l}_{2}}$，且（l₁-l₂）²＞0，l₁l₂＞0，
∴m₁+m₂-2=$\frac{{l}_{1}}{{l}_{2}}$+$\frac{{l}_{2}}{{l}_{1}}$-2=$\frac{（{l}_{1}-{l}_{2}）^{2}}{{l}_{1}{l}_{2}}$＞0，即m₁+m₂-2＞0，
∴m₁+m₂＞2，
即顾客买了2kg，售货员给的糖果比2kg多，
则便宜了顾客．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．