Question

2．计算：
（1）$\sqrt{30}$÷3$\sqrt{\frac{8}{5}}$×$\frac{2}{3}$$\sqrt{\frac{20}{3}}$；
（2）$\sqrt{12}$-$\sqrt{18}$-$\sqrt{0.5}$+$\sqrt{\frac{1}{3}}$；
（3）$\sqrt{50}$×（$\sqrt{2}$$-3\sqrt{\frac{1}{2}}$）．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的乘除运算性质进行计算即可得解；
（2）先化成最简二次根式，然后进行加减运算即可；
（3）利用多项式相乘的运算展开，再根据二次根式的乘法运算性质进行计算即可得解．

解答 解：（1）$\sqrt{30}$÷3$\sqrt{\frac{8}{5}}$×$\frac{2}{3}$$\sqrt{\frac{20}{3}}$，
=1÷3×$\frac{2}{3}$$\sqrt{30÷\frac{8}{5}×\frac{20}{3}}$，
=1×$\frac{1}{3}$×$\frac{2}{3}$$\sqrt{30×\frac{5}{8}×\frac{20}{3}}$，
=$\frac{2}{9}$×5$\sqrt{5}$，
=$\frac{10\sqrt{5}}{9}$；

（2）$\sqrt{12}$-$\sqrt{18}$-$\sqrt{0.5}$+$\sqrt{\frac{1}{3}}$，
=2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
=$\frac{7\sqrt{3}}{3}$-$\frac{7\sqrt{2}}{2}$；

（3）$\sqrt{50}$×（$\sqrt{2}$$-3\sqrt{\frac{1}{2}}$），
=$\sqrt{50}$×$\sqrt{2}$-$\sqrt{50}$×3$\sqrt{\frac{1}{2}}$，
=$\sqrt{50×2}$-3$\sqrt{50×\frac{1}{2}}$，
=10-3×5，
=10-15，
=-5．

点评 本题考查了二次根式的混合运算，主要利用了二次根式的乘除运算，多项式的乘法，二次根式的化简，熟记二次根式的性质与整式的乘法运算法则是解题的关键．