Question

10．直角梯形ABCD中，上底为3，一个下底角为30°，斜腰长等于4，则梯形的面积为6+2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 作出图形，过点A作AE⊥BC于E，可得四边形AECD是矩形，可求出CE的长，再求出BE的长，根据梯形的面积公式计算即可．

解答 解：如图，过点A作AE⊥BC于E，
∵梯形ABCD是直角梯形，
∴四边形AECD是矩形，
∴AD=CE=3，
∵∠B=30°，AB=4，
∴AE=2，
∴BE=$\sqrt{A{B}^{2}-A{E}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴BC=BE+CE=3+2$\sqrt{3}$，
∴则梯形的面积=$\frac{（AD+BC）•AE}{2}$=$\frac{（6+2\sqrt{3}）×2}{2}$=6+2$\sqrt{3}$
故答案为：6+2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了直角梯形的性质，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，作辅助线构造出直角三角形与矩形是解题的关键，作出图形更形象直观．