Question

15．已知：y=y₁-y₂，且y₁与x²成正比例，y₂与x+1成正比例；并且当x=-3时，y=19；当x=-1时，y=2，求y与x的函数关系式．

Answer 1

分析 y₁与x²成正比例，y₂与x+1成正比例．分别设y₁=k₁x²，y₂=k₂（x+1），并把y₁、y₂代入y=y₁-y₂中，然后把所给两组数分别代入求出k₁、k₂，即可求出y与x的函数关系式．

解答 解：设y₁=k₁x²，y₂=k₂（x+1），
∵y=y₁-y₂，
∴y=k₁x²-k₂（x+1），
把x=-3，y=19；x=-1，y=2代入，
得$\left\{\begin{array}{l}{9{k}_{1}+2{k}_{2}=19}\\{{k}_{1}=2}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=2}\\{{k}_{2}=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．
∴y=2x²-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，确定函数解析式的关键是正确理解图象上的点与函数解析式的关系．