Question

4．n是整数，式子$\frac{1}{8}$[1-（-1）ⁿ]（n²-1）计算的结果（　　）

• A． 是0
• B． 总是奇数
• C． 总是偶数
• D． 可能是奇数也可能是偶数

Answer 1

分析 根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子$\frac{1}{8}$[1-（-1）ⁿ]（n²-1）计算的结果等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的．

解答 解：当n是偶数时，
$\frac{1}{8}$[1-（-1）ⁿ]（n²-1）=$\frac{1}{8}$[1-1]（n²-1）=0，
当n是奇数时，
$\frac{1}{8}$[1-（-1）ⁿ]（n²-1）=$\frac{1}{8}$×（1+1）（n+1）（n-1）=$\frac{（n+1）（n-1）}{4}$，
设n=2k-1（k为整数），
则$\frac{（n+1）（n-1）}{4}$=$\frac{（2k-1+1）（2k-1-1）}{4}$=k（k-1），
∵0或k（k-1）（k为整数）都是偶数，
故选C．

点评 本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答问题．