Question

9．已知二次函数y=x²-2x-8．
（1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标．
（2）将y=x²的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y=x²-2x-8的图象．

Answer 1

分析 （1）令二次函数解析式中y=0，得到关于x的一元二次方程，求出方程的解可得出二次函数与x轴的交点坐标；
（2）将二次函数y=x²-2x-8化为顶点形式，然后比较y=x²与y=（x-1）²-9，根据图象的平移规律“上加下减、左加右减”，可得出平移的过程．

解答 解：（1）二次函数的解析式y=x²-2x-8，
令y=0，得到x²-2x-8=0，
解得：x₁=4，x₂=-2；
则此二次函数的图象与x轴的交点坐标分别为（-2，0）、（4，0）；
（2）将二次函数y=x²-2x-8化为顶点式为y=（x-1）²-9，
∴将y=x²的图象先向右平移1个单位，再向下平移9个单位，可得到二次函数y=x²-2x-8的图象．

点评 此题考查了抛物线与x轴的交点，以及二次函数图象与几何变换，要求二次函数与x轴的交点，即要y=0，得到关于x的方程来求解；要求二次函数与y轴的交点，即要x=0，求出y的值即可，此外熟练掌握二次函数图象的平移规律是解本题第二问的关键．