Question

4．随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：
（1）该市人均月生活用水不超过6吨时，求y与x的函数解析式；
（2）该市人均月生活用水超过6吨时，求y与x的函数关系式；
（3）若某个家庭有5人，六月份的生活用水费共75元，则该家庭这个月人均用了多少吨生活用水？

Answer 1

分析 （1）根据函数图象设出该市人均月生活用水不超过6吨时，y与x的函数解析式，并求出相应的y与x的函数解析式；
（2）根据函数图象设出该市人均月生活用水超过6吨时，y与x的函数关系式，并求出相应的函数解析式；
（3）将y=75代入超过6吨的函数解析式即可求得相应的用水量，进而求得该家庭这个月人均用了多少吨生活用水．

解答 解：（1）该市人均月生活用水不超过6吨时，设y与x的函数解析式是y=kx，
则9=6k，得k=1.5，
即该市人均月生活用水不超过6吨时，y与x的函数解析式是y=1.5x；
（2）该市人均月生活用水超过6吨时，设y与x的函数关系式是y=mx+n，
则$\left\{\begin{array}{l}{6m+n=9}\\{10m+n=21}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{m=3}\\{n=-9}\end{array}\right.$
即该市人均月生活用水超过6吨时，y与x的函数关系式是y=3x-9；
（3）将y=75代入y=3x-9，得
75=3x-9
解得，x=28
28÷5=5.6
即该家庭这个月人均用了5.6吨生活用水．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．