Question

1．如图，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的高地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另外三边用总长为40m的栅栏围成．则BC=15米时，花园的面积最大，最大面积是187.5平方米．

Answer 1

分析 首先根据矩形的性质，由花园的BC边长为x（m），可得AB的长，然后根据矩形面积的求解方法，即可求得y与x之间的函数关系式，根据二次函数的增减性，可知当x＜20时，y随x的增大而增大，故可得当x=15时，y最大，将其代入函数解析式，即可求得最大面积．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵BC=xm，AB+BC+CD=40m，
∴AB=$\frac{40--x}{2}$m，
∴花园的面积为：y=x•$\frac{40-x}{2}$=-$\frac{1}{2}$x²+20x（0＜x≤15）；
∴y与x之间的函数关系式为：y=-$\frac{1}{2}$x²+20x（0＜x≤15）；
∵y=-$\frac{1}{2}$x²+20x=-$\frac{1}{2}$（x-20）²+200，
∵a=-$\frac{1}{2}$＜0，
∴当x＜20时，y随x的增大而增大，
∴当x=15时，y最大，最大值y=187.5平方米．
∴当BC=15米时，花园的面积最大，最大面积为187.5平方米；
故答案为：15，187.5．

点评 此题考查了二次函数的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，能根据题意求得函数解析式，然后根据二次函数的性质求解．