Question

3．已知抛物线y=$\frac{1}{3}$x²-bx+c经过点（3，-1），且与y轴交于点C（0，2），则这条抛物线的解析式为y=$\frac{1}{3}$x²-2x+2．

Answer 1

分析 把抛物线上的两个已知点的坐标代入y=$\frac{1}{3}$x²-bx+c中得关于b、c的方程组，然后解方程组即可．

解答 解：把（3，-1）、（0，2）代入y=$\frac{1}{3}$x²-bx+c得
$\left\{\begin{array}{l}{3-3b+c=-1}\\{c=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{c=2}\end{array}\right.$，
所以抛物线的解析式为y=$\frac{1}{3}$x²-2 x+2．
故答案为y=$\frac{1}{3}$x²-2x+2．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．