Question

11．如图1，圆规两脚形成的角α称为圆规的张角，已知一个圆规两脚的长均为10cm，最大的张角为150°．

（1）试计算该圆规能画出的最大圆的半径．
（2）将圆规直立放置；两脚从并拢到形成最大张角，圆规高度下降多少？（脚的宽度忽略、不计）
（参考数据：sin75°≈O.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

Answer 1

分析 （1）先根据等腰三角形的性质求出∠B的度数，过点A作AD⊥BC于点D，根据锐角三角函数的定义可求出CD的长，故可得出结论．
（2）解直角三角形求得AD，进一步求得圆规高度下降的高度．

解答 解：（1）如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，

当∠BAC=150°时，
∵AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形，∴∠CAD=75°，BD=CD，
∴CD=AC•sin 75°≈10×O.97=9.7．
∴BC=2CD=19.4．
故该圆规能画出的最大圆的半径为19.4 cm；
（2）如上图，
AD=cos75°•AC≈O.26×10=2.6，
圆规两脚并拢时，高度为AB的长度为10 cm，
∴10-2.6=7.4，
故圆规高度下降了7.4 cm．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．