Question

18．在三角形ABC中，设∠A=x^o，∠B=y^o，且x，y满足方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=29n-1086}\\{3x-y=121n-4932}\end{array}\right.$（n是整数），则三角形ABC是锐角三角形吗？请说明理由．

Answer 1

分析 把n看做已知数表示出方程组的解，求出n的范围，确定出n的值，判断三角形形状即可．

解答 解：三角形ABC不是锐角三角形解方程组$\left\{\begin{array}{l}2x+y=29n-1068\\ 3x-y=121n-4932.\end{array}$，得 $\left\{\begin{array}{l}x=30n-1200\\ y=-31n+1332.\end{array}$（n是整数），
由题意得$\left\{\begin{array}{l}30n-1200＞0\\-31n+1332＞0\end{array}$（n是整数），
解得：40＜n＜42$\frac{31}{32}$（n是整数），
当n=41时，∠A=30°，∠B=61°，
∴∠C=89°，此时三角形ABC是锐角三角形；
当n=42时，∠A=60°，∠B=30°，
∴∠C=90°，
此时三角形ABC是直角三角形，不是锐角三角形．

点评 此题考查了解二元一次方程组，以及三角形内角和定理，熟练掌握运算法则是解本题的关键．