Question

11．已知x、y满足2^x•8^y=16，当0≤x≤2时，y的取值范围是$\frac{2}{3}$≤y≤$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则将原式变形进而计算得出答案．

解答 解：∵2^x•8^y=16，
∴2^x•2^3y=2⁴，
∴x+3y=4，
∵0≤x≤2，
∴当x=0时，y=$\frac{4}{3}$，
当x=2时，y=$\frac{2}{3}$，
∴y的取值范围是：$\frac{2}{3}$≤y≤$\frac{4}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$≤y≤$\frac{4}{3}$．

点评 此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．