Question

12．如图，线段AB上有点C，D使得AC=BD，过C作CE⊥BE于点E，过D作DF⊥AF于点F，且BE=AF．求证：BE∥AF．

Answer 1

分析 由等式的性质可证明AD=BC，然后依据HL证明△AFD≌△BEC，从而得到∠A=∠B，由平行线的判定定理可知BE∥AF．

解答 证明：∵AC=BD，
∴AC+CD=DB+DC，即AD=BC．
∵CE⊥BE，DF⊥AF，
∴∠AFD=∠BEC=90°．
在Rt△ADF和Rt△BEC中$\left\{\begin{array}{l}{AF=BE}\\{AD=BC}\end{array}\right.$，
∴Rt△AFD≌Rt△BEC．
∴∠A=∠B．
∴BE∥AF．

点评 本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、平行线的性质，证得AF=BE，从而得到Rt△AFD≌Rt△BEC是解题的关键．