题目内容

如图：△ABC中，∠C=90°，AD 平分∠BAC交CB于点D．现将直角边AC沿直线AD折叠，AC边恰好落在斜边上，且点C与斜边AB的中点E刚好重合，若CD=3，则BD=________________．

6 【解析】由折叠的性质可得，∠DEA=∠C=90°， ∴DE⊥AB， 又∵点E是AB的中点， ∴DE垂直平分AB， ∴BD=AD， ∴∠B=∠DAB， ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD=∠DAB=∠B， 又∵∠CAD+∠DAB+∠B=180°， ∴∠CAD=30°， ∴AD=2CD=6， ∴BD=AD=6.
练习册系列答案
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已知n（n≥2）个点P1，P2，P3，…，Pn在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上．设Sn表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然，S2=1，S3=3，S4=6，S5=10，…，由此推断，Sn=__．

【解析】本题考查了找规律的能力 分析数据后总结规律，再进行计算． ，，，

一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7,这个三角形一定是( )

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形

D 【解析】试题解析：∵一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7， ∴这个三角形的最大角为：180°×=105°， ∴这个三角形一定是钝角三角形． 故选C.

用1、2、3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（  ）

A. B. C. D.

A 【解析】用1，2，3三个数字组成一个三位数的所有组合是：123，132，213，231，312，321，是偶数只有2个，所以组成的三位数是偶数的概率是 ； 故选A。

在学习了全等三角形和等边三角形的知识后，张老师出了如下一道题：如图，点B是线段AC上任意一点，分别以AB、BC为边在AC同一侧作等边△ABD和等边△BCE，连接CD、AE分别与BE和DB交于点N、M，连接MN．

(1)求证：△ABE≌△DBC．

接着张老师又让学生分小组进行探究：你还能得出什么结论？

精英小组探究的结论是：AM=DN．

奋斗小组探究的结论是：△EMB≌△CNB．

创新小组探究的结论是：MN∥AC．

（2）你认为哪一小组探究的结论是正确的？

（3）选择其中你认为正确的一种情形加以证明．

（1）证明见解析；（2）三个小组探究的结论都正确；（3）证明见解析 【解析】试题分析： （1）由△ABD和△BCE都是等边三角形可得：AB=DB，BC=BE，∠ABD=∠EBC=60°，这样可得∠ABE=∠DBC，从而可由“SAS”证得△ABE≌△DBC； （2）由△ABE≌△DBC可得∠EAB=∠CDB，而由已知条件易证∠DBN=∠ABD=60°，结合AB=DB可证△ABM≌△...

一副分别含30°和45°角的两个直角三角板拼成如图所示的图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°．则∠AFE=______________．

15° 【解析】∵∠C=90°，∠B=45°， ∴∠BAC=45°， 又∵∠BAC=∠E+∠AFE，∠E=30°， ∴∠AFE=45°-30°=15°.

根据下列条件，只能画出唯一的△ABC的是（　　）

A. AB=3 BC=4 B. AB=4 BC=3 ∠A=30°

C. ∠A=60°∠B=45° AB=4 D. ∠C=60°AB=5

C 【解析】由所给边、角条件只能画出唯一的△ABC，说明当按所给条件画两次时，得到的两个三角形是全等的，即所给条件要符合三角形全等的判定方法；而在四个选项中，当两个三角形分别满足A、B、D三个选项中所列边、角对应相等时，两三角形不一定全等；当两个三角形满足C选项中所列边、角对应相等时，三角形是一定全等的. 故选C.

120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（ ）

A. 3 B. 4 C. 9 D. 18

C 【解析】试题分析：已知120°的圆心角对的弧长是6π，根据弧长的公式l=可得6π=，解得r=9．故答案选C．

A. 2016 B. ﹣2016 C. ±2016 D.

A 【解析】试题分析：根据绝对值的意义．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，所以实数﹣2016的绝对值是2016．故选A．

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