Question

在学习了全等三角形和等边三角形的知识后，张老师出了如下一道题：如图，点B是线段AC上任意一点，分别以AB、BC为边在AC同一侧作等边△ABD和等边△BCE，连接CD、AE分别与BE和DB交于点N、M，连接MN．

(1)求证：△ABE≌△DBC．

接着张老师又让学生分小组进行探究：你还能得出什么结论？

精英小组探究的结论是：AM=DN．

奋斗小组探究的结论是：△EMB≌△CNB．

创新小组探究的结论是：MN∥AC．

（2）你认为哪一小组探究的结论是正确的？

（3）选择其中你认为正确的一种情形加以证明．

（1）证明见解析；（2）三个小组探究的结论都正确；（3）证明见解析 【解析】试题分析： （1）由△ABD和△BCE都是等边三角形可得：AB=DB，BC=BE，∠ABD=∠EBC=60°，这样可得∠ABE=∠DBC，从而可由“SAS”证得△ABE≌△DBC； （2）由△ABE≌△DBC可得∠EAB=∠CDB，而由已知条件易证∠DBN=∠ABD=60°，结合AB=DB可证△ABM≌△...

Answer 1