Question

7．观察下列等式：
①3²-4×1²=5；②5²-4×2²=9；③7²-4×3²=13；…
根据上述式子的规律，解答下列问题：
（1）第④个等式为9²-4×4²=17；
（2）写出第n个等式，并说明其正确性．

Answer 1

分析 （1）由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．
（2）由（1）种所得规律可得．

解答 解：（1）由题意知，第④个等式为9²-4×4²=17，
故答案为：9²-4×4²=17；

（2）第n个等式为（2n+1）²-4×n²=4n+1
左边=4n²+4n+1-4n²=4n+1=右边，
∴（2n+1）²-4×n²=4n+1．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．