Question

如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．已知AB=8，CD=2．
（1）求⊙O的半径；
（2）求sin∠BCE的值．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：（1）先根据垂径定理求出AC的长，在Rt△AOC中，根据勾股定理即可得出r的值；
（2）连接BE，因为AE为直径，所以∠ABE=90°，AE=10，再根据勾股定理求出BE及CE的长，根据锐角三角函数的定义即可得出结论．

解答：解：（1）∵OD⊥AB，
∴AC=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
设⊙O的半径为r，则AC²+OC²=OA²，即4²+（r-2）²=r²，解得r=5；

（2）连接BE，
∵AE为直径，
∴∠ABE=90°，AE=10，
∴BE=

102-82

=6，
∴CE=

62+42

=2

13

，
∴sin∠BCE=

6

2 13

=

3 13

13

．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．