Question

9．如图，已知∠DAB=∠DCB，AF平分∠DAB，CE平分∠DCB，若AB∥CD，试判断
FA与CE的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 利用角平线的性质和等量代换，根据已知条件，得出∠FAE=∠CEB，判断得出AF∥CE，证得结论解决问题．

解答 解：AF∥CE，
∵∠DAB=∠DCB，
∵AF平分∠DAB，
∴∠FAE=$\frac{1}{2}$∠DAB，
∵CE平分∠DCB，
∴∠FCE=$\frac{1}{2}$∠DCB，
∴∠FAE=∠FCE．
∵∠FCE=∠CEB，
∴∠FAE=∠CEB，
∴AF∥CE．

点评 此题考查了平行线性质和判定，角平分线定义，准确地掌握定理是解题的关键．