Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=12，CD是△ABC的高，求CD的长．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,解直角三角形

专题：

分析：先根据含30度角的直角三角形性质求出BC，根据勾股定理求出AC，再根据含30度角的直角三角形性质求出CD即可．

解答：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=12，
∴BC=

1

2

AB=6，
由勾股定理得：AC=

AB2-BC2

=

122-62

=6

3

，
∵CD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∵∠A=30°，
∴CD=

1

2

AC=3

3

．

点评：本题考查了勾股定理和据含30度角的直角三角形性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．