Question

解下列不等式、解不等式组并在数轴上表示它的解集：
（1）2（3x-1）-3（4x+5）＞x-4（x-7）；
（2）

-3x-1＞3 2x+1＞3

；
（3）

5x＞2x+3 3x-1＜8

（4）

x+2 3 - x-1 2 ≥0 2-x 5 +1＜x

；
（5）

3x+1＞5(x-1) 4 3 x-6≥ 6-5x 3

；
（6）求不等式组-7＜2x-1＜3的整数解．

Answer 1

考点：解一元一次不等式组,解一元一次不等式,一元一次不等式的整数解

专题：

分析：（1）运用不等式的基本性质解不等式并在数轴上表示出来．
（2）利用不等式的基本性质解出每个不等式，再求出不等式组的解集并在数轴上表示出来．
（3）利用不等式的基本性质解出每个不等式，再求出不等式组的解集并在数轴上表示出来．
（4）利用不等式的基本性质解出每个不等式，再求出不等式组的解集并在数轴上表示出来．
（5）利用不等式的基本性质解出每个不等式，再求出不等式组的解集并在数轴上表示出来．
（6）利用不等式的基本性质解出每个不等式，再求出不等式组的解集，找出整数解并在数轴上表示出来．

解答：解：（1）2（3x-1）-3（4x+5）＞x-4（x-7）
6x-2-12x-15＞x-4x+28，
-6x-17＞-3x+28，
-3x＞45，
x＜-15，
在数轴上表示它的解集为：

（2））

-3x-1＞3 2x+1＞3

；
解-3x-1＞3得，x＜-

4

3

，
解2x+1＞3得，x＞1，
所以不等式组无解，
在数轴上表示它的解集为：

（3）

5x＞2x+3 3x-1＜8

解5x＞2x+3得，x＞1，
解3x-1＜8得，x＜3，
所以不等式组的解集为1＜x＜3，
在数轴上表示它的解集为：

（4）

x+2 3 - x-1 2 ≥0 2-x 5 +1＜x

解

x+2

3

-

x-1

2

≥0得，x≤7，
解

2-x

5

+1＜x得，x＞

7

6

，
所以不等式组的解集为

7

6

＜x≤7，
在数轴上表示它的解集为：

（5）

3x+1＞5(x-1) 4 3 x-6≥ 6-5x 3

解3x+1＞5（x-1）得，x＜3，
解

4

3

x-6≥

6-5x

3

得，x≥

8

3

，
所以不等式组的解集为

8

3

≤x＜3，
在数轴上表示它的解集为：

（6）-7＜2x-1＜3
-6＜2x＜4
-3＜x＜2
所以整数解为，-2，-1，0，1．
在数轴上表示它的解集为：

点评：本题主要考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式及一元一次不等式的整数解，解题的关键是注意不等号的方向．