Question

【阅读材料】大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？我们可以先从简单的几个数开始，计算、观察，寻求规律，得出一般性的结论．
1=

1×2

2

=1，1+2=

2×3

2

=3，1+2+3=

3×4

2

=6，1+2+3+4=

4×5

2

=10，…；
（1）计算：1+2+3+…+100=

 

．
（2）计算：1+2+3+…+n=

 

．
（3）根据（2）中的结论解答下列问题：某职校准备在校运动会开幕式上进行团体操表演，指导教师需要若干名学生来编排一个队形，先排成一个正方形方队，然后进行队形变化，正好能变成一个正三角形队形，若正三角形队形最后一排上的人数与正方形边上的人数之比为4：3，那么需要多少学生来参加这次团体操表演？

Answer 1

考点：有理数的加法

专题：规律型

分析：（1）根据题中等式，以此类推求出所求式子的值即可；
（2）根据题中等式归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（3）根据正三角形队形最后一排上的人数与正方形边上的人数之比为4：3，设正三角形队形最后一排人数为4x，正方形边上的人数为3x，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出需要的学生数．

解答：解：（1）1+2+3+…+100=

100×(100+1)

2

=5050；
（2）1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

；
（3）设正三角形队形最后一排上的人数与正方形边上的人数分别为4x，3x，
根据题意得：

4x(4x+1)

2

=9x²，
解得：x=2，即9x²=36，
则需要36名学生来参加这次团体操表演．
故答案为：（1）5050；（2）

n(n+1)

2

．

点评：此题考查了有理数的加法，弄清题中的规律是解本题的关键．