Question

20．已知：如图，在?ABCD中，AD＞AB，∠ABC的平分线交AD于点E，EF∥AB交BC于点F．四边形ABFE是菱形吗？请说明理由．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得出AD∥BC，求出四边形ABFE是平行四边形，求出AB=AE，根据菱形的判定得出即可．

解答 解：四边形ABFE是菱形，
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即AE∥BF，
∵EF∥AB，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∵AE∥BF，
∴∠AEB=∠ABE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∴平行四边形ABFE是菱形．

点评 本题考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，等知识，能综合运用性质和判定进行推理是解此题的关键．