题目内容

10．如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（　　）
A．$\sqrt{10}$-1B．$\sqrt{5}$-1C．2D．$\sqrt{5}$

分析 根据勾股定理，可得AC的长，根据圆的性质，可得答案．

解答 解：由勾股定理，得
AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
AM=AC=$\sqrt{10}$，
M点的坐标是$\sqrt{10}$-1，
故选：A．

点评 本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出AC的长是解题关键，注意M点的坐标是$\sqrt{10}$-1．

练习册系列答案
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1．如图所示的几何体，从左面看是（　　）
A．B．C．D．
18．已知A，B，C是直线l上三点，线段AB=6cm，且AB=$\frac{1}{2}$AC，则BC=（　　）
A．6cmB．12cmC．18cmD．6cm或18cm
5．求解下列一元一次方程
（1）-3（x+3）+6（x-1）=24；         
（2）$\frac{0.1x-0.2}{0.3}$=1-$\frac{1+2x}{2}$．
15．吴老师在与同学们进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下问题，请你根据下列所给的条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长．
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（2）如图2，长方体底面是边长为5cm的正方形，高为6cm，一只蚂蚁欲从长方体底面上的点A沿长方体表面爬到点C1处．
2．如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB的顶点O为坐标原点，B点坐标为（4，0），且△OAB的面积为4$\sqrt{3}$．点P从A点出发沿着射线AB运动，点Q从B点出发沿X轴正半轴运动，点P、点Q同时出发，速度均为每秒2个单位长度，运动时间为x秒，过点P作PH⊥X轴于点H，设HQ的长度为y个单位长度．
（1）求A点的坐标；
（2）当点P在线段AB上运动时，取BQ的中点M，求HM的长度；
（3）在点P、点Q的运动过程中，当∠PQB=30°时，求点P、点Q运动时间x的值，并直接写出此时H点的坐标．
19．如图，点P在射线AB的上方，且∠PAB=45°，PA=2，点M是射线AB上的动点（点M不与点A重合），现将点P绕点A按顺时针方向旋转60°，到点Q，将点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N，连结AQ，PM，PN，作直线QN．
（1）求证：AM=QN；
（2）直线QN与以点P为圆心，以PN的长为半径的圆是否存在相切的情况？若存在，请求出此时AM的长，若不存在，请说明理由；
（3）当以点P为圆心，以PN的长为半径的圆经过点Q时，直接写出劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积．
7．如图，已知A（-2，0），以B（0，1）为圆心，OB长为半径作⊙B，N是⊙B上一个动点，直线AN交y轴于M点，则△AOM面积的最大值是（　　）
A．2B．$\frac{8}{3}$C．4D．$\frac{16}{3}$

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