Question

15．计算：$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}…+\frac{1}{2014×2015}$=$\frac{2014}{2015}$．

Answer 1

分析 根据$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，得出$\frac{1}{2014×2015}$=$\frac{1}{2014}$-$\frac{1}{2015}$，再展开计算即可．

解答 解：原式=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2014}$-$\frac{1}{2015}$
=1-$\frac{1}{2015}$
=$\frac{2014}{2015}$．
故答案为$\frac{2014}{2015}$．

点评 本题考查了分式的加减，找出运算规律$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，…，$\frac{1}{2014×2015}$=$\frac{1}{2014}$-$\frac{1}{2015}$是解题的关键．