Question

10．某中学为了绿化校园，计划购买A、B两种树，经过市场调查，A树的单价比B树少20元，购买4棵A树和购买3棵B树的费用相等．
（1）求两种树的单价各是多少？
（2）根据学校的实际情况，需购买两种树共150棵，总费用不超过10840元，且购买B树的棵数不少于A树的1.5倍．请你算算，该校本次购买这两种树共有哪几种方案．

Answer 1

分析 （1）设A树的单价是x元，则B树的单价为（x+20）元，根据购买4棵A树和购买3棵B树的费用相等可列方程求解．
（2）设购买A树m棵，则购买B树（150-m）棵，根据总费用不超过10840元，且购买B树的棵数不少于A树的1.5倍，可列不等式组求解．

解答 解：（1）设A树的单价是x元，则B树的单价为（x+20）元，根据题意得
4x=3（x+20），
解得x=60，
则x+20=80．
答：A树的单价是60元，B树的单价为80元；

（2）设购买A树m棵，则购买B树（150-m）棵，根据题意得
$\left\{\begin{array}{l}{60m+80（150-m）≤10840}\\{150-m≥1.5m}\end{array}\right.$，
解得58≤m≤60，
∵m为整数，
∴m为58或59或60．
答：该校本次购买这两种树共有3种方案：①购买A树58棵，购买B树92棵；②购买A树59棵，购买B树91棵；③购买A树60棵，购买B树90棵．

点评 本题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系列出方程或不等式组，再求解．