Question

10．分解因式
（1）4x²-36；
（2）-4m³+8m²+32m；
（3）（y²-1）²-6（y²-1）+9；
（4）a²+ac-bc-b²．

Answer 1

分析 （1）先提取公因式4，再利用平方差公式分解；
（2）先提取公因式-4m，再利用十字相乘法分解可得；
（3）先将y²-1看做整体利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解可得；
（4）将a²、-b²，ac与-bc结合前者利用平方差分解、后者提取公因式c，再整体提取公因式a-b即可得．

解答 解：（1）原式=4（x²-9）=4（x+3）（x-3）；

（2）原式=-4m（m²-2m-8）=-4m（m+2）（m-4）；

（3）原式=（y²-1-3）²=[（y+2）（y-2）]²=（y+2）²（y-2）²；

（4）原式=（a+b）（a-b）+c（a-b）=（a-b）（a+b+c）．

点评 本题主要考查提公因式法和公式法分解因式，分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式．