Question

1．在一个不透明的袋子中装有除颇色外其它均相同的m个红球，2个黑球和1个白球．
（1）若从中任意取出1个球，取到黑球的概率为$\frac{1}{3}$，则m的值为3．
（2）当m=2时，若从中一次任意摸出2个球，利用树状图或列表法求摸出的2个球颐色相同的概率；
（3）若从中一次任意摸出的2个球颜色不相同的概率为$\frac{5}{9}$，则m的值为6．

Answer 1

分析 （1）根据概率公式得到$\frac{2}{m+2+1}$=$\frac{1}{3}$，然后解方程即可；
（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出2个球颐色相同的结果数，然后根据概率公式求解；
（3）从中一次任意摸出的2个球颜色不相同的概率为$\frac{5}{9}$，则从中一次任意摸出的2个球颜色相同的概率为$\frac{4}{9}$，利用（2）中的方法可得共有（m+3-1）（m+3）种可能的结果数，其中2个球颜色相同的结果数为m（m-1）+2，根据概率公式得到$\frac{m（m-1）}{（m+3-1）（m+3）}$=$\frac{4}{9}$，然后解方程即可．

解答 解：（1）根据题意得$\frac{2}{m+2+1}$=$\frac{1}{3}$，解得m=3；
（2）画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中2个球颐色相同的结果数为4，
所以摸出的2个球颐色相同的概率=$\frac{4}{20}$=$\frac{1}{5}$；
（3）从中一次任意摸出的2个球颜色不相同的概率为$\frac{5}{9}$，则从中一次任意摸出的2个球颜色相同的概率为$\frac{4}{9}$，共有（m+3-1）（m+3）种可能的结果数，其中2个球颜色相同的结果数为m（m-1）+2，
根据题意得$\frac{m（m-1）}{（m+3-1）（m+3）}$=$\frac{4}{9}$，解得m=-$\frac{1}{5}$（舍去）或m=6．
故答案为3，6．

点评 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．