Question

20．某商店销售A、B两种商品，部分销售记录如表所示：

日期	A商品	B商品	金额
周一	80件	50件	2850元
周二	40件	70件	2550元

（1）求A、B两种商品的单价；
（2）该商店为了促销，推出会员卡业务：先付200元办理一张会员卡，凭会员卡在该商店购买商品可以获得8折优惠．若小王购买会员卡并用此卡按需购买A、B两种商品共100件，共用了y元，设A商品买了x件，请求出y与x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，如果小王利用办会员卡购买这100件商品共用了2000元，那么此次购买比不办会员卡购买节省了多少钱？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以得到y与x的函数关系式；
（3）根据题意可以计算出不买会员卡的花费，从而可以求得此次购买比不办会员卡购买节省了多少钱．

解答 解：（1）设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y元，
$\left\{\begin{array}{l}{80x+50y=2850}\\{40x+70y=2550}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=25}\end{array}\right.$，
即A、B两种商品的单价分别为20元，25元；

（2）由题意可得，
y与x的函数关系式是：y=200+[20x+25（100-x）]×0.8=-4x+2200，
即y与x的函数关系式是y=-4x+2200；

（3）当y=2000时，
2000=-4x+2200，
解得，x=50，
∴不买优惠卡花费为：50×20+（100-50）×25=1000+1250=2250（元），
∵2250-2000=250，
∴此次购买比不办会员卡购买节省了250元．

点评 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．