题目内容
20．
如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线，BE=AB，且AE与BD相交于点F，求证：$\frac{AB}{BC}$=$\frac{EF}{AF}$．
分析 作EH∥AC交BD于H，根据平行线分线段成比例定理得到$\frac{BE}{BC}$=$\frac{EH}{CD}$，$\frac{EH}{AD}$=$\frac{EF}{FA}$，根据已知和中线的性质证明结论．
解答 证明：
作EH∥AC交BD于H，
∴$\frac{BE}{BC}$=$\frac{EH}{CD}$，$\frac{EH}{AD}$=$\frac{EF}{FA}$，
∵BE=AB，AD=DC，
∴$\frac{AB}{BC}$=$\frac{EF}{AF}$．
点评 本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，正确作出辅助线、灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
练习册系列答案
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11．某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言的人数比为10：3，请结合图中相关数据回答下列问题：
（1）A组有2人，C组有20人，E组有3人，并补全直方图；
（2）该年级共有学生600人，请估计全年级在这天发言次数不少于20的人数；
（3）已知A组发言的学生中恰有一位女生，E组发言的学生中恰有两位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，求所抽的两位学生至多有一位男生的概率．
| 课堂发言次数n | |
| A | 0≤n＜5 |
| B | 5≤n＜10 |
| C | 10≤n＜15 |
| D | 15≤n＜20 |
| E | 20≤n＜25 |
| F | 25≤n＜30 |
（2）该年级共有学生600人，请估计全年级在这天发言次数不少于20的人数；
（3）已知A组发言的学生中恰有一位女生，E组发言的学生中恰有两位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，求所抽的两位学生至多有一位男生的概率．
如图，若BD、CD平分∠EBC、∠BCF，交点为D，求证：∠D=90°-$\frac{1}{2}$∠A．
如图，△ABC的周长为18cm，BE、CF分别为AC、AB边的中线，BE、CF相交于点O，AO的延长线交BC于D，且AF=3cm，AE=2cm，S△ABC=36cm2．
如图，D是△ABC的边AB上一点，已知AC2=AD•AB，求证：∠ACD=∠ABC．