Question

13．如图，是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中△ABC的周长为24cm，CF=3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为（　　）

• A． 45cm
• B． 48cm
• C． 51cm
• D． 54cm

Answer 1

分析 根据BF=EC以及边与边的关系即可得出BC=EF，再结合∠B=∠E、AB=DE即可证出△ABC≌△DEF（SAS），进而得出C_△DEF=C_△ABC=24cm，结合图形以及CF=3cm即可得出制成整个金属框架所需这种材料的总长度．

解答 解：∵BF=EC，BC=BF+FC，EF=EC+CF，
∴BC=EF．
在△ABC和△DEF中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{∠B=∠E}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴C_△DEF=C_△ABC=24cm．
∵CF=3cm，
∴制成整个金属框架所需这种材料的总长度为C_△DEF+C_△ABC-CF=24+24-3=45cm．
故选A．

点评 本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理（SAS）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握全等三角形的判定定理是关键．