Question

1．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？

Answer 1

分析 （1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，根据购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元，可列出方程组，解方程组即可求得；
（2）设生产A产品m件，生产B产品（60-m）件，根据用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件即可列不等式求得m的范围，然后确定正整数解即可确定方案．

解答 解：（1）解：（1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，
则$\left\{\begin{array}{l}{x+y=60}\\{2x+3y=155}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=25}\\{y=35}\end{array}\right.$，
所以甲材料每千克25元，乙材料每千克35元；
（2）设生产A产品m件，生产B产品（60-m）件，则生产这60件产品的材料费为
25×4m+35×1m+25×3（60-m）+35×3（60-m）=-45m+10800，
由题意：-45m+10800≤9900，解得m≥20，
又∵60-m≥38，解得m≤22，
∴20≤m≤22，
∴m的值为20，21，22，
共有三种方案：
①生产A产品20件，生产B产品40件；
②生产A产品21件，生产B产品39件；
③生产A产品22件，生产B产品38件．

点评 本题考查了一次函数的应用：通过实际问题列出一次函数关系式，然后根据一次函数的性质解决问题．也考查了二元一次方程组以及一元一次不等式组的应用．