Question

6．若关于x的不等式-mx-n＞0的解集是x$＞\frac{1}{5}$，则关于x的不等式（m-n）x＞n+m的解集是x＜$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 先解关于x的不等式-mx-n＞0，得出解集，再根据不等式的解集是x$＞\frac{1}{5}$，从而得出m与n的关系，解得即可．

解答 解：∵关于x的不等式-mx-n＞0的解集是x$＞\frac{1}{5}$，
∴m＜0，-$\frac{n}{m}$=$\frac{1}{5}$，
解得m=-5n，
∴n＞0，
∴解关于x的不等式（m-n）x＞n+m得，x＜$\frac{n+m}{m-n}$，
∴x＜$\frac{n-5n}{-5n-n}$=$\frac{2}{3}$，
故答案为x＜$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，要熟练掌握不等式的性质3．