Question

19．若$\sqrt{（x-2）^{2}}$=2-x，则x的取值范围是x≤2；若3+$\sqrt{7}$的小数部分是m，3-$\sqrt{7}$的小数部分是n，则m+n=1．

Answer 1

分析 根据二次根式的性质得出2-x≥0，求出即可；先估算$\sqrt{7}$的范围，再求出3+$\sqrt{7}$和3-$\sqrt{7}$的范围，求出m、n的值，即可得出答案．

解答 解：∵$\sqrt{（x-2）^{2}}$=2-x，
∴2-x≥0，
∴x≤2，
即x的取值范围为：x≤2；
∵2＜$\sqrt{7}$＜3，
∴5＜3+$\sqrt{7}$＜6，0＞3-$\sqrt{7}$＜1，
∴m=3+$\sqrt{7}$-5=$\sqrt{7}$-2，n=3-$\sqrt{7}$-0=3-$\sqrt{7}$，
∴m+n=$\sqrt{7}$-2+3-$\sqrt{7}$=1，
故答案为：x≤2，1．

点评 本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质的应用，能熟记知识点是解此题的关键．