Question

气象局发出预报：沙尘暴在A市正东方向400km的B处，正在以40km/h的速度向西偏北30°的方向转移（如图），距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响．问：A市是否受到这次沙尘暴的影响？如果受到影响，将持续多长时间（结果精确到1h）？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：判断A市是否会受到这次沙尘暴的影响，只要判断点A到BD的距离与半径300米的关系，通过点A作BD的垂线．

解答：解：过A作AD⊥BC于D，由题意得AB=400km，
∠DBA=30°，所以AD=

1

2

AB=200km．
∵200km＜300km．
所以A市将受到这次沙尘暴的影响；
以A为圆心，以300km为半径画弧交BC于点E、F，
DE=

AE2-AD2

=

3002-2002

=100

5

km，
则EF=2DE=2×100

5

=200

5

≈447km，
∵风速为40km/h，
∴影响时间为：447÷40≈11小时．

点评：本题考查解直角三角形的应用，把实际问题转化为数学问题，利用解直角三角形的知识解决实际问题．