Question

如图，AB=AC，CE⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是D，E，BD，CE相交于点M，点M在∠A的平分线上吗？证明你的结论．

Answer 1

考点：角平分线的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：连接AM，先根据AAS定理得出△ABD≌△ACE，故可得出AD=AE，再由HL定理得出△AEM≌△ADM，所以∠EAM=∠DAM，由此可得出结论．

解答：解：点M在∠A的平分线上．
连接AM，
∵CE⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠AEC=90°．
在△ABD与△ACE中，

∠A=∠A AB=AC ∠ADB=∠AEC

，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
∴AD=AE，
在Rt△AEM与Rt△ADM中，

AE=AD AM=AM

，
∴△AEM≌△ADM（HL），
∴∠EAM=∠DAM，
∴M在角平分线上．

点评：本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．