Question

在2014巴西世界杯的一场足球比赛中，阿根廷队梅西在距球门12米处起脚射门．已知足球运行路线是一条抛物线，运行到最高点时距地面3.2米，且此时距球门水平距离为4米，足球门高为2.44米（包括球门横梁），球门横梁直径为0.08米．

（1）如图所示，建立平面直角坐标系，求足球运行路线的抛物线的解析式；
（2）判断足球是否能射入球门？（假设守门员未能扑到此球）．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据条件可以得到抛物线的顶点坐标是（0，3.2），利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）求出当x=-4时，抛物线的函数值，与2.36米进行比较即可判断．

解答：解：（1）抛物线的顶点坐标是（0，3.2），
设抛物线的解析式是：y=a（x-0）²+3.2，
把（8，0）代入得64a+3.2=0，
解得a=-0.05，
则抛物线是y=-0.05x²+3.2；

（2）∵足球门高为2.44米（包括球门横梁），球门横梁直径为0.08米．
∴足球门横梁下沿距离地面2.44-0.08=2.36，
∵当x=-4时，y=-0.05×16+3.2=2.4＞2.36米．
∴未能射中球门．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求得解析式是关键．