Question

如图，已知ON是∠AOB的平分线，OM、OC是∠AOB外的射线．
（1）如果∠AOC=α，∠BOC=β，请用含有α，β的式子表示∠NOC．
（2）如果∠BOC=90°，OM平分∠AOC，那么∠MON的度数是多少？

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：（1）先求出∠AOB=α-β，再利用角平分线求出∠AON，即可得出∠NOC；
（2）先利用角平分线求出∠AOM=

1

2

∠AOC，∠AON=

1

2

∠AOB，即可得出∠MON=

1

2

∠BOC．

解答：解：（1）∵∠AOC=α，∠BOC=β，
∴∠AOB=α-β，
∵ON是∠AOB的平分线，
∴∠AON=

1

2

（α-β），
∠NOC=α-

1

2

（α-β）=

1

2

（α+β）；
（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠AOB，
∴∠AOM=

1

2

∠AOC，∠AON=

1

2

∠AOB，
∴∠MON=∠AOM-∠AON=

1

2

（∠AOC-∠AOB）=

1

2

∠BOC=

1

2

×90°=45°．

点评：本题考查了角平分线的定义和角的计算；弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键．