题目内容
【题目】 阅读材料：如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=900，且点D 在AB边上，AB、EF的中点均为O,连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD。
解决问题：
（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O,上述（1）中结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；
（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为O,且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出
的值（用含α的式子表示出来）。
【答案】（1）根据等腰直角三角形和旋转的性质，由SAS证出△BOF≌△COD，即可得出结论。
（2）不成立。根据等边三角形和旋转的性质，证出△BOF∽△COD，即可得出结论。
（3）
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【解析】
（1）根据等腰直角三角形和旋转的性质，由SAS证出△BOF≌△COD，即可得出结论。
（2）根据等边三角形和旋转的性质，证出△BOF∽△COD，即可得出结论。
（3）如图，连接CO、DO，仿（2）可证△BOF∽△COD，从而
。
由点O是AB的中点，可得CO⊥AB，
∴
。∴
。
解：（1）相等。证明如下：
如图，连接CO、DO，
∵△ABC是等腰直角三角形，点O是AB的中点，
∴BO=CO，CO⊥AB。∴∠BOC=900。
同理，FO=DO，∠DOF=900。
∴∠BOF=900＋∠COF，∠COD=900＋∠COF。
∴∠BOF=∠COD。∴△BOF≌△COD（SAS）。
∴BF=CD。
（2）不成立。
如图，连接CO、DO，
∵△ABC是等边三角形，∴∠CBO=600。
∵点O是AB的中点，∴CO⊥AB，即∠BOC=900。
∴在Rt△BOC中，
。
同理，∠DOF=900，
。∴
。
又∵∠BOF=900＋∠COF，∠COD=900＋∠COF。
∴∠BOF=∠COD。∴△BOF∽△COD。∴
。
∴
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（3）。
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案【题目】环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，其中第3天时硫化物的浓度降为4 mg/L．从第3天起所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
时间x（天） | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | …… |
硫化物的浓y（mg/L） | 4 | 3 | 2.4 | 2 | 1.5 |
（1）求整改过程中当0≤x<3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（2）求整改过程中当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（3）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？
