Question

图中直线l、n分别截∠A的两边，且l∥n，∠3=∠1+∠4．根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系中正确的是（　　）

• A、∠2+∠5＞180°
• B、∠2+∠3＜180°
• C、∠1+∠6＞180°
• D、∠3+∠4＜180°

Answer 1

考点：三角形内角和定理,平行线的性质,三角形的外角性质

专题：

分析：先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠3，然后求出∠2+∠3，再根据两直线平行，同位角相等表示出∠2+∠5，根据邻补角的定义用∠5表示出∠6，再代入整理即可得到∠1+∠6，根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠3+∠4，从而得解．

解答：解：根据三角形的外角性质，∠3=∠1+∠A，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠3=∠2+∠1+∠A＞180°，故B选项错误；
∵L∥N，
∴∠3=∠5，
∴∠2+∠5=∠2+∠1+∠A＞180°，故A选项正确；
C、∵∠6=180°-∠5，
∴∠1+∠6=∠3-∠A+180°-∠5=180°-∠A＜180°，故本选项错误；
D、∵L∥N，
∴∠3+∠4=180°，故本选项错误．
故选A．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．