Question

如图，在矩形ABCD中，有以下结论：
①△AOB是等腰三角形；②S_△ABO=S_△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD会变成正方形．
正确结论的个数是（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：根据矩形的性质、正方形的判定方法逐项分析即可．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=BO=DO=CO，AC=BD，故①③正确；
∵BO=DO，
∴S_△ABO=S_△ADO故②正确；
当∠ABD=45°时，
则∠AOD=90°，
∴AC⊥BD，
∴矩形ABCD变成正方形，故⑤正确，
而④不一定正确，矩形的对角线只是相等，
∴正确结论的个数是4个．
故选C．

点评：本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定以及正方形的判定，解题的根据是熟记各种特殊几何图形的判定方法和性质．