Question

如图1，在长方形ABCD中，点P从B点出发沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后又恢复为每秒m个单位匀速运动．在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图2所示．

（1）求长方形ABCD的长和宽；
（2）求m、a、b的值．

Answer 1

考点：动点问题的函数图象

专题：

分析：（1）由图象可知，CD的长度，当t=6时，S_△ABP=16，求出BC的长；
（2）当t=a时，S_△ABP=8，则点P此时在BC的中点处，从而得出a和m的值，当t=b时，S_△ABP=4，从而求得b的值；

解答：解：（1）从图象可知，当6≤t≤8时，△ABP面积不变
即6≤t≤8时，点P从点C运动到点D，且这时速度为每秒2个单位
∴CD=2×（8-6）=4
∴AB=CD=4（2分）
当t=6时（点P运动到点C），S_△ABP=16
∴

1

2

AB•BC=16
∴

1

2

×4×BC=16
∴BC=8（4分）
∴长方形的长为8，宽为4．

（2）当t=a时，S_△ABP=8=

1

2

×16
即点P此时在BC的中点处
∴PC=

1

2

BC=

1

2

×8=4
∴2（6-a）=4
∴a=4（6分）
∵BP=PC=4
∴m=BP÷a=4÷4=1，
当t=b时，S_△ABP=

1

2

AB•AP=4
∴

1

2

×4×AP=4，AP=2
∴b=13-2=11（9分）；

点评：本题是一次函数的综合题，重点考查了动点问题的函数图象，考查了学生观察图象的能力，用待定系数法求一次函数的解析式，是一道中考压轴题．