Question

4．设非零实数a，b满足：13a²+98a+1=0，b²+98b+13=0，求$\frac{ab+5a+1}{b}$的值．

Answer 1

分析 a，$\frac{1}{b}$可以看成是方程13x²+98x+1=0的两根，利用根与系数关系即可解决问题

解答 解：∵13a²+98a+1=0，b²+98b+13=0，
∴a，$\frac{1}{b}$可以看成是方程13x²+98x+1=0的两根，
∴a+$\frac{1}{b}$=-$\frac{98}{13}$，$\frac{a}{b}$=$\frac{1}{13}$，
∴$\frac{ab+5a+1}{b}$=a+5•$\frac{a}{b}$+$\frac{1}{b}$=-$\frac{98}{13}$+$\frac{1}{13}$=-$\frac{97}{13}$．

点评 本题考查根与系数关系，解题的关键是记住x₁+x₂=$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$，学会整体代入的思想解决问题，属于中考常考题型．