已知实数a.b.c满足a+b+c=13.a2+b2+c2=77.abc=48.求 $\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$ 的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．已知实数a，b，c满足a+b+c=13，a²+b²+c²=77，abc=48，求 $\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$ 的值．

分析根据（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac可得ab+bc+ac的值，将其代入到 $\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{bc+ac+ab}{abc}$即可得．

解答解：∵a+b+c=13，a²+b²+c²=77，
∴（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac，
即169=77+2（ab+bc+ac），
∴ab+bc+ac=-46，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{bc+ac+ab}{abc}$=$\frac{-46}{48}$=-$\frac{23}{24}$．

点评本题主要考查分式的化简求值，掌握（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac求得ab+bc+ac的值是解题的关键．

练习册系列答案

12．已知9=10-1，99=100-1=10²-1，999=1000-1=10³-1，则999999=10^（　　）-1，一般地$\underset{\underbrace{999…9}}{n个9}$=10ⁿ-1，$\underset{\underbrace{333…3}}{n个3}$=$\frac{1{0}^{n}-1}{3}$．

9．下列语句错误的是（　　）

	A．	等腰三角形至少有一条对称轴		B．	线段是轴对称图形
	C．	角也是轴对称图形		D．	直线不是轴对称图形

16．二次函数y=3x²的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，0），图象有最低点，x＞0时，y随x的增大而增大，x＜0时，y随x的增大而减小．

6．求下列各数的算术平方根．
（1）196
（2）$\frac{25}{64}$
（3）0.04
（4）100
（5）（-6）²．

13．如表是一个三阶幻方，由9个数构成，且横行、竖行和对角线上的3个数的和都相等，试填出空格中的数．

3	-7	7
5	1	-3
-5	9	-1

10．（1）计算：|$\sqrt{3}$-2|+2009⁰-（-$\frac{1}{3}$）^-1+3tan30°；
（2）解方程：$\frac{2x}{2x-1}$+$\frac{5}{1-2x}$=3．

11．

已知如图所示，每个网格中的小正方形的边长都是1，图中的阴影部分是由三段以小正方形的顶点为圆心，半径分别是1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积是$\frac{3π}{2}$-3．

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