Question

12．已知9=10-1，99=100-1=10²-1，999=1000-1=10³-1，则999999=10^（　　）-1，一般地$\underset{\underbrace{999…9}}{n个9}$=10ⁿ-1，$\underset{\underbrace{333…3}}{n个3}$=$\frac{1{0}^{n}-1}{3}$．

Answer 1

分析 根据已知三等式规律可直接写出999999、$\underset{\underbrace{999…9}}{n个9}$的表示方法，再将$\underset{\underbrace{333…3}}{n个3}$×3后所得结果除以3即可．

解答 解：∵999999=1000000-1=10⁶-1，
$\underset{\underbrace{999…9}}{n个9}$=1$\underset{\underbrace{0+0+…+0}}{n个0}$-1=10ⁿ-1，
$\underset{\underbrace{333…3}}{n个3}$=$\frac{1}{3}×$$\underset{\underbrace{999…9}}{n个9}$=$\frac{1}{3}$（1$\underset{\underbrace{0+0+…+0}}{n个0}$-1）=$\frac{1{0}^{n}-1}{3}$，
故答案为：6，10ⁿ-1，$\frac{1{0}^{n}-1}{3}$．

点评 本题主要考查数字的变化规律，发现并掌握已知等式的规律是解题的关键．